【知识点1】匀速圆周运动及其描述
首先，描述匀速圆周运动的速度。
1.线速度
(1)定义:线速度等于一个质点通过的弧长S与通过这个弧长的时间T之比。
(2)公式:v = s/t
(3)含义:描述物体做圆周运动的速度。
(4)方向:物体在某一时刻或某一位置的线速度方向是圆弧上该点的切线方向。
2.角速度
(1)定义:在圆周运动中，质点半径转动的角度θ与所用时间t的比值，就是物体转动的角速度。
(2)公式:ω = θ/t
(3)含义:描述物体绕圆心旋转的速度。匀速圆周运动的角速度是常数。
(4)单位:在国际单位制中，角速度的单位是弧度每秒，符号是弧度/秒。
3.循环
(1)定义:物体做匀速圆周运动时，运动一周所需的时间称为周期。用T表示，单位是秒，符号是s。
(2)与频率的关系:t = 1/f .
4.角速度
(1)定义:对于作匀速圆周运动的物体，单位时间内转动的圈数称为转速n .
(2)单位:转/秒或转/分。
二。描述圆周运动的物理量及其关系。
1.角速度、周期和转速之间的关系ω = 2π/t = 2π。
即角速度与周期成反比，与转速成正比。
(1)转速n的单位是转/秒.
(2)ω，t，n三个量中任意一个量确定，另外两个量也确定。
2.线速度和角速度的关系V = Rω
当R不变时，V∝ω，比如圆盘旋转时，圆盘上一点的ω越大，V就越大。
当ω不变时，v∝r，比如时钟的分针转动时，分针上每个质点的ω都是一样的，但是离圆心越远，R越大，V越大。
当v一定时，ω∝1/R，例如在带传动中，两轮边上各点的线速度相等，但大轮的R较大，ω较小。
3.线速度与周期的关系v=2πr/T，即半径r相同时，周期小的线速度大。
特别提醒:
(1)v，ω，R是瞬时对应。只有控制一个量不变，才能确定另外两个量是成正比还是成反比。
(2)描述匀速圆周运动的线速度不变，方向一直变化，即线速度变化，而角速度、周期、转速不变。
【知识点二】三种传播方式
1.皮带传动(同一皮带不会打滑)
(1)线速度:皮带连接的两个轮子的边缘线速度相等v1 = v2。
(2)角速度:ω 1: ω 2 = R2: R1
(3)转速:N1: N2 = R2: R1
(3)周期:T1: T2 = R1: R2
2.齿轮传动
A点和B点是两个齿轮边上的点，两个齿轮的齿相啮合。齿轮转动时，其线速度、角速度和周期有如下定量关系:
vA=vB，ωA:ωB=r2:r1，TA:TB=r1:r2
这两个点以相反的方向旋转。
3.同轴传输
同轴传动装置中各点的角速度相同，转速相同，周期相同，离转轴不同半径的各点的线速度不同，即VA: VB = R1: R2。
特别提醒:在求解传动装置中物理量之间的关系时，先确定同一量是线速度还是角速度，再确定其他量之间的关系。齿轮传动和链传动类似于皮带传动。
【知识点3】向心力
1.向心力的来源:向心力是根据力的作用而命名的。它可以是各种性质的力，如重力、弹性、摩擦力等。可以是一些力的合力，也可以是一些力的分力。
2.向心力的大小
f = ma = mv2/r = mω2r = mvω= m(2π/T)2r = m(2πn)2r
3.对公式的理解
(1)向心力公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动。
(2)向心力公式是瞬时的，即公式中的每个量对应同一个力矩。
(3)当m和ω为常数时，由f可知f∝r；
当m和v为常数时，由f = mv2/r可知F∝1/r。
特别提醒:
(1)匀速圆周运动中，物体受到的外力一定指向圆心，起向心力的作用。非匀速圆周运动的合力不指向圆心，合力的法向分量是向心力。
(2)在任何圆周运动的情况下，向心力的方向都必须指向圆心。向心力是圆周运动的物体所需要的指向圆心的力，而不是一个新的力施加在物体上。
【知识点4】向心加速度
1.向心加速度
(1)定义:任一物体作匀速圆周运动的加速度都指向圆心。这个加速度叫做向心加速度。
(2)公式:①An = v2/r；②an=ω2r .
(3)方向:沿半径方向指向圆心，时间垂直于线速度方向。
2.向心加速度的方向和意义
(1)物理意义:
描述线速度变化的速度，只表示线速度方向变化的速度，不表示其大小变化的速度。
(2)方向:
始终沿圆运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向一直在变。
(3)圆周运动的性质:
无论加速度an的大小变化与否，an的方向都是变化的，所以圆周运动一定是变加速度曲线运动。
3.向心加速度的公式及其应用。
(1)公式
安= v2/r =ω2r = 4π2r/T2 = 4π2n2r = 4π2f 2r =ωv
(2)an和r之间的关系
如图所示:
3)理解
①匀速圆周运动半径一定时，向心加速度与角速度和线速度的平方成正比，随频率的增加或周期的减小而增加。
②角速度不变时，向心加速度与运动半径成正比。
③线速度不变时，向心加速度与运动半径成反比。
【知识点5】生活中的圆周运动
首先，车辆转向。
1.骑自行车(或摩托车)转弯
当我们骑自行车转弯时，它有滑出的趋势，有一个从地面指向自行车内部的静摩擦力F1。这个静摩擦力为自行车转弯提供向心力。
根据向心力公式，有f = f1 = mv2/r，从公式中可以看出，转弯所需的向心力与转弯速度和半径有关。如果转弯速度过大，静摩擦力无法满足转弯需要。
2.掉转车头
在水平道路上转弯时的向心力也来源于地面的静摩擦力。根据向心力公式，F=F1=mv2/r，转弯所需的向心力与转弯速度和半径有关。如果转弯速度过大，静摩擦力无法满足转弯需要。
3.汽车在一条倾斜的路上转弯。
汽车受到重力mg和路面弹性FN的作用。这两个力的合力F是水平的，指向圆曲线的中心，起向心力的作用。
从图中可以看出，f = mg tan θ，根据牛顿第二定律，mg tan θ = mv2/R..
总结:(1)路面水平时转弯所需的向心力由静摩擦力提供。如果转弯半径为R，路面与车轮之间的最大静摩擦力为车辆重量的K倍，最大转弯速度为
(2)在高速公路的转弯处，高速公路的外缘设计成略高于内缘。如果汽车以设计速度转弯，汽车转弯的向心力是由重力和弹性的合力提供的。
4.火车转弯了
(1)列车转弯的特点:列车转弯时实际上是在做圆周运动，所以有向心加速度，需要向心力。
(2)向心力的来源
①如果内、外轨在转角处一样高，那么向心力是由外轨的弹性提供给轮辋的，这样容易损坏钢轨和车轮。
②如果在转角处外轨略高于内轨，则钢轨对列车的支撑力不再是垂直的，而是向转角处内侧倾斜，其与重力的合力指向圆心，为列车转弯提供了一部分向心力，减少了轮缘与外轨之间的挤压。当内外轨的高度差设计得当时，列车以规定速度运行时转弯所需的向心力几乎全部由重力和支撑力的合力提供。
第二，宇宙飞船中的失重
当宇航员在飞船中绕地球做匀速圆周运动时，宇航员只受到地球引力的作用，地球引力为他提供了绕地球做匀速圆周运动所需的向心力F=mv2/R，所以他处于失重状态。
飞船绕地球做匀速圆周运动，假设其线速度为V，轨道半径约等于地球半径R，宇航员的重力约等于他在地面测得的体重mg。
问:座舱对宇航员的支撑力有多大？
Mg-FN = MV2/r，所以FN = mg-MV2/r
当时V=
，座舱对航天员的支撑力fn = 0，航天员处于完全失重状态。
正是由于地球的引力，宇宙飞船连同里面的人和物体，绕着地球做圆周运动。
第三，垂直平面内的圆周运动
1.穿过拱桥的汽车
质量为M的汽车在拱桥上以速度V运动，桥面的圆弧半径为R，从而分析汽车通过桥梁最高点时对桥梁的压力。
在垂直方向上，汽车受到重力G和桥力FN的支撑，它们的合力就是使汽车做圆周运动的向心力F。由于向心加速度的方向是垂直向下的，所以合力为F=G-FN。
当汽车经过桥的最高点时，根据牛顿第二定律F=ma，有f = mv2/r。
因此，G-FN=mv2/r
从而求解桥梁对车辆的支撑力FN=G-mv2/r。
车速越高，对桥的压力越小。
2.轻绳模型
轻绳只能提供拉力。在最高点，物体重力和绳子拉力的合力提供向心力，g+f = MV2/r。
刚过最高点条件:F=0，则G=mv2/r
3.光棒模型
光杆既能提供拉力，又能提供支撑力。在最高点，物体受到的重力和杆的拉力或支撑力的合力提供向心力，g+f = MV2/r。
五>
时，轻杆提供拉力；V
