1.单位转换:
1公里= 1公里= 1000米= 1米= 10分米
1分米= 10厘米1厘米= 10毫米
1平方米= 100平方分米= 100平方厘米
1平方厘米= 100平方毫米
1立方米= 1000立方分米1立方分米= 1000立方厘米
1立方厘米= 1000立方毫米
1吨=1000公斤= 1000克= 1公斤=2斤
1公顷= 10000平方米，1亩= 666.666平方米
L = 1立方分米= 1000毫升= 1立方厘米
1元=10分=10分，1元=100分。
1世纪=100年=1年= 12月
大月份(31天)是:一月、三月、五月、七月、八月、十月和十二月。
小月份(30天)有:四月、六月、九月、十一月。
平年2月28日，闰年2月29日。
平年365天，闰年366天。
1天=24小时1小时=60分钟=3600秒1分钟=60秒。
2.数量关系:
每份×份数=总份数÷每份=总份数÷份数=每份。
1次×次=多次÷1次=多次÷次= 1次。
速度×时间=距离÷速度=时间距离÷时间=速度
单价×数量=总价÷单价=总数量÷数量=单价
工作效率×工作时间=工作总量
总工作量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
加法+加法=和-一个加法=另一个加法。
减-减=差
减法-差=减法+减法=减法
因子×因子=产品产品÷一个因子=另一个因子
被除数÷被除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数
3.特殊问题:
遇到问题
距离=速度×相遇时间
会议时间=会议距离÷速度和
速度和=会议距离÷会议时间
追逐问题
而追逐距离=速度差×追逐时间
追逐时间=追逐距离÷速度差
速度差=追逐距离÷追逐时间
自来水问题
(1)通式:
下游速度=静水速度+水流速度
逆流速度=静水速度-水流速度
流体静力速度=(顺流速度+逆流速度)÷2
水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2
(2)两船相向航行的公式:
船A的当前速度和船B的当前速度=船A的静水速度和船B的静水速度
(3)两船同向航行的公式:
后(前)船的静液压速度-前(后)船的静液压速度=缩小(扩大)两船之间距离的速度。
集中问题
溶质重量+溶剂重量=溶液重量
溶质重量÷溶液重量× 100% =浓度
溶液重量×浓度=溶质重量。
溶质的重量÷浓度=溶液的重量
利润和折扣问题
利润=售价-成本
利润率=利润÷成本× 100% =(售价÷成本-1 )× 100%
涨跌金额=本金×涨跌百分比
折扣=实际售价×100%(折扣< 1)
利息=本金×利率×时间
税后利息=本金×利率×时间× (1-5%)
工程问题
工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作时间=工作效率
总工作量÷工作效率=工作时间
1÷工作时间=单位时间内完成的工作总量的几分之一？
1÷单位时间内可以完成的部分=工作时间
4.几何公式:
长方形的周长=(长和宽)×2 C=(a b)×2
矩形的面积=长×宽S=ab
正方形的周长=边长×4 C=4a
正方形的面积=边长x边长s = a.a
三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2
三角形内角之和= 180度
平行四边形的面积=底部x高度S=ah
梯形的面积=(上底和下底)×高度÷ 2s = (a+b) h ÷ 2
圆的直径=半径× 2 (d = 2r)
圆的半径=直径÷2(r=d÷2)
圆周=π×直径=π×半径× 2c = π d = 2π r
圆的面积=π×半径×半径S=πr×r
长方体体积=长×宽×高V=abh
立方体的体积=边长×边长×边长v = AAA圆柱体的侧面积:圆柱体的侧面积等于底面的周长乘以高度。
S=ch=πdh=2πrh
圆柱体的表面积:圆柱体的表面积等于底部的周长乘以高度加上两端圆的面积，s = ch2s = ch2π r× r。
圆柱体的体积:圆柱体的体积等于底部面积乘以高度V=Sh。
圆锥体的体积=底面的1/3×产品高度V=1/3Sh
概念部分
1.整数概念:
【自然数】当我们数物体时，1，2，3，4，5，...用来表示物体数量的数字称为自然数。根本没有对象，用“0”来表示。“0”也是自然数。它是最小的自然数，但没有最大的自然数。自然数是无限的。【整数】在小学，整数通常指自然数。
【数】代表数的符号称为数，数通常称为数。
【加法】把两个数合成一个数的运算叫做加法。
【补遗】两个数相加，称为加数。
【sum】另外，两个加数相加得到的数叫做sum。
【减法】通过知道两个数和其中一个数的和来求另一个加数的运算叫做减法。
【被减数】在减法中，已知的和称为被减数。
【减法】在减法中，减法的已知加数称为减法。
【差】在减法中，得到的未知加数叫做差。
【乘法】求几个相同的加数之和的简单运算叫做乘法。
【因数】在乘法中，相乘的两个数称为乘积的因数。
【积】在乘法中，乘法的结果叫做积。
【除法】通过知道两个因子和一个因子的乘积来求另一个因子的运算叫做除法。
【被除数】除法已知的乘积叫被除数。
【除数】在除法中，一个已知的因子叫做除数。
【商】在除法中，未知因子叫做商。
【计数单位】一、十、一百、一千、一万、十万、一百万、一千万、一亿...都叫做计数单位。
【十进制计数法】每相邻两个计数单位之间的进步率为十。这种计数方法叫做十进制计数。
【数字】写数字时，按一定顺序排列计数单位。它们所占据的位置被称为数字。一个数的不同数字表示数的不同大小。第一个数字叫一位数，后面是十位数、百位数、千位数、万位数、十万位数...
【有余数的除法】一个整数除以另一个不为零的整数，得到该整数的商后还有余数。这种除法叫做有余数的除法。小于余数除数。
【整数初等算术】我们学习了加减乘除四则运算，统称四则运算。
【一级运算】四则运算中，加法和减法称为一级运算。
【二级运算】四则运算中，乘除运算称为二级运算。
【整数除法】如果两个整数用字母相除，可以说整数A除以整数b(b不等于0)的商正好是一个没有余数的整数。我们说A可以被B整除，或者B可以被A整除。
【除数和倍数】如果数A能被B整除(B不等于0)，则A称为B的倍数，B称为A的除数或A的因子，倍数和除数是相互依存的。一个数的除数是有限的，其中最小的除数是1，最大的除数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数就是它本身。
比如15能被3整除，我们说15是3的倍数，3是15的除数。【偶数】能被2整除的数叫做偶数，因为0也能被2整除，所以0是偶数。
【奇数】不能被2整除的数叫做奇数。例如，1、3、5、7...
【素数】一个数，如果只有1和它本身的两个约数，叫做素数或素数。比如2，3，5，7，11都是质数。
【质数】质数就是质数。
【合数】一个数，如果除了1和它本身还有其他的约数，叫做合数。1既不是质数，也不是合数。例如，4、6、8、9、10、12...都是合数。
【质因数】每个合数都可以写成几个质数的乘积。每个质数都是这个合数的一个因子，叫做这个合数的质因数。
【分解质因数】一个合数用质因数相乘的形式表示，称为分解质因数。例如:12=3*2*2
【公约数】几个数的公约数称为这些数的公约数。
【最大公约数】几个数的最大公约数称为这些数的最大公约数。比如1，2，4是8和12的公约数；是8和12的最大公约数。
【素数】公约数只有1的两个数叫做素数。比如5和7是质数，8和9也是质数。
【公倍数】几个数的公倍数叫做这些数的公倍数。
【最小公倍数】几个数的最小公倍数叫做这些数的最小公倍数。比如12，24，36 …都是4和6的公倍数，12是4和6的最小公倍数。
【单价、数量、总价】每件商品的价格，我们叫单价，买了多少叫数量，花了多少叫总价。总价=单价×数量
【速度、时间、距离】每小时(或每分钟、每天)行进的距离称为速度。旅行几个小时(或几分钟或几天)后，我们称之为时间。走过多少路？我们称之为距离。距离=速度×时间
【加法交换律】两个数相加时，加数的位置互换，其和不变。这叫做加法交换律。字母:a b=b a
【加法组合定律】三个数相加，先将前两个数相加，再与第三个数相加；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。这叫做加法和联想定律。这封信是
【乘法交换定律】两个数相乘，交换因子的位置，它们的乘积不变。叫做乘法交换定律。字母:a×b = b×a
【乘法结合律】三个数相乘，先将前两个数相乘，再与第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘。他们的乘积是相同的，这叫做乘法结合律。字母:(a×b)×c=a×(b×c)
【乘法分配律】当两个数之和乘以同一个数时，可以将两个加数分别乘以这个数，然后将两个乘积相加，结果不变。这就是所谓的倍增分布率。
字母:(a+b) × c = a× c b× c
【三位数或四位数的加法法则】(1)相同位数的对齐；(2)来自单位；(3)digit上加起来是十的数，要把一位数推进一位数。
【乘数是个位数的乘法法则】(1)被乘数的每一位从个位数开始乘以乘数；(2)谁得分最高，谁就领先几分。将0与任意数字相乘得到0。
【两因子和积的变化规律】一个因子不变，另一个因子扩大(或缩小)数倍，乘积也扩大(或缩小)数倍。
【除法中商不变的性质】除法中，被除数和除数同时放大(或缩小)相同倍数(零除外)，商不变。
【乘法各部分的关系】因子×因子=一个因子的乘积=另一个因子的乘积。
【除法各部分的关系】被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数
【乘法的检验方法】将所得乘积除以一个因子。如果得到另一个因子，乘法就做对了。
【除法的检查方法】将除数乘以商。如果得到被除数，或者被除数除以商，如果得到除数，除法就对了。
【乘法的简单算法】三个数相乘时，可以先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，结果不变。利用这个规律，有时候把一个数连续乘以两个一位数，变成两个一位数的乘积会比较容易。有时候，一个数乘以两位数比两个一位数连续相乘更简单。
例如:6×12×5=6×(12×5)
25×16=25×(4×4)=25×4×4
【除法的简单算法】一个数连续被两个数除。每次都能整除的时候，可以先把两个除数相乘，再把数除以它们的乘积。结果是一样的。利用这个规律，有时候把一个数连续除以两个个位数，换成这两个个位数的乘积，会比较容易。有时候把一个数除以两位数，换成连续除以两位数更简单。
例如:1000÷25÷4 = 1000÷(25×4)420÷35 = 420÷7÷5
【解决实际问题的步骤】(1)搞清楚问题的含义，搞清楚已知条件和要问的问题；(2)分析问题中各量之间的关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么。(3)确定每一步如何计算，列出公式，计算个数；(4)测试并写出答案。
【测试应用题】(1)根据问题的本义，依次检查公式和计算的每一步，看是否正确。(2)以数为已知条件，根据题意逐步计算，看结果是否满足一个原来的已知条件。
【多位数书写】(1)从高位逐级向下书写；(2)在没有数字的任何数字上写0。
比如:7030.02万写70030020000【加法各部分的关系】and =加数addend = and-另一个加数。
【减法部分的关系】差=被减数-被减数=被减数-差=被减数差
【简单的加减运算】一个数连续减去两个数，等于这个数减去两个数之和。例如，130-46-34=130-80=50
【除法各部分与余数的关系】被除数=商×除数余数
【同级运算的顺序】在一个方程中，如果只包含同级运算，则应该从左向右计算。
【不同层次运算的运算顺序】在一个方程中，如果有两个层次的运算，则应先进行第二个层次的运算，再进行第一个层次的运算。比如100-7×5=100-35=65。
2.十进制概念:
【小数】写在整数的右边，用点分开，用来表示十分之几、百分之几、千分之几等数字。，这叫十进制。例如，0.2表示十分之二，0.02表示百分之二。
【小数的计数单位】小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一...写0.1，0.01，0.001...
【十进制加法】十进制加法与整数加法含义相同，是将两个数合成一个数的运算。
【小数减法】小数减法和整数减法的意思一样。就是两个加数之和已知，加一个加数求另一个加数的运算。
【小数乘以整数】小数乘以整数的意义和整数相乘的意义一样，都是求几个相同的加数之和的简单运算。
【一个数乘以小数】一个数乘以小数的意思是求十分之几，百分之几，千分之几...
【小数除法】小数除法和整数除法含义相同。它是通过知道两个因子和其中一个因子的乘积来寻找另一个因子的运算。
【循环小数】一个小数，从小数部分的某个数字开始，一个数字或几个数字依次重复出现。这样的小数叫做循环小数。
【循环段】一个循环小数的小数部分，以及依次重复出现的数字，称为这个循环小数的循环段。
【纯圆小数】圆截面从第一个小数部分开始，称为纯圆小数。
【混合循环小数】不以第一个小数部分开头的循环节称为混合循环小数。
【有限小数】小数部分的位数是有限小数，称为有限小数。
【无限小数】小数部分的位数是无限小数，称为无限小数。循环小数是无限小数。
【小数的性质】在小数末尾加上或去掉0，小数的大小不变。这就是所谓的小数的性质。
【小数加减法的计算规则】计算小数加减法，先将每个数的小数点配对，然后按照整数加减法的规则进行计算，最后将得到的数中的横线对齐。
在小数点上在小数点上。数字的小数部分末尾有一个0，通常被去掉。
【十进制乘法的计算规则】计算十进制乘法，先根据整数乘法的规则计算出乘积，然后看看因子中有多少位小数，再从乘积的右边数出几位，点击小数点。
【除数是整数的小数除法定律】除数是整数的小数除法，按照整数除法定律去掉。商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果被除数结束还有余数，余数加0，继续除数。
【除数是小数的小数除法定律】除数是小数的除法。首先，移动除数的小数点，使其成为整数；除数小数点右移几位，被除数小数点也右移几位(如果位数不够，在被除数末尾用“0”补足)；然后根据除数为整数的小数除法计算。
【小数的读取】读取小数时，整数部分按整数读取法读取(整数部分为“0”读为“零”)，小数点读为“点”，小数部分通常按顺序读出每个数位上的数字。
【小数的书写】写小数时，整数部分写成整数(如果整数部分为零，则写成数字“0”)，小数点写在每一位的右下角，小数部分依次写在每一位的数字上。
【小数性质的应用】(1)根据小数的性质，当小数的末尾有一个“0”时，一般可以去掉末尾的“0”，化简小数。(2)有时根据需要，可以在小数点后加“0”，也可以在整数右下角小数点后加0，将整数写成小数。
3.分数的概念:
【分数线】在乐谱中，中间的横线称为分数线。
【分母】在分数中，分数线以下的数字称为分母，表示单元“1”平均分为多少份。
【分子】在分数中，分数线以上的数字称为分子，表示有多少个拷贝。
【小数单位】将单位“1”按分母数分成相等的几部分，表示一部分的数，称为小数单位。例如，六分之五的单位是六分之一。
【真分数】分子小于分母的分数叫做真分数。真实分数小于1。
【假分数】分子大于分母或分子与分母相等的分数称为假分数。
【带分数】由整数和真分数组成的数，通常称为带分数。例如，二又五分之一。
【近似】把一个分数变成和他相等，但分子和分母更小的分数，叫做近似。
【最简分数】分子和分母都是互质数的分数叫做最简分数。
【综合得分】将两个不同的分母得分换算成与原得分相等的同一个分母得分称为综合得分。比如比较两个分数的大小，就需要general score。
【分数加法】分数加法的含义与整数加法相同。它是将两个分数合并成一个分数的运算。
【分数减法】分数减法的含义与整数减法的含义相同。就是知道两个加数之和，把其中一个加起来，求另一个加数的运算。
【分数除以整数】分数除以整数和整数乘法的意思一样，就是求几个相同的加数之和的简单运算。
【一个数乘以一个分数】一个数乘以一个分数的意义是找出这个数的分数是多少。
【倒数】乘积为1的两个数叫做倒数。比如八分之三和三分之八是倒数，也就是八分之三的倒数是三分之八。
【分数除法】分数除法的意义和整数除法一样，就是知道两个因子和其中一个因子的乘积，计算另一个因子。
【分数的基本性质】分数的分子和分母同时被同一个数(零除外)相乘或相除，分数的大小不变，称为分数的基本性质。
【带分母分数的加减定律】带分母分数的加减，分母不变，只加减分子。这样一来，一个可以粗略分成最简单分数的offer就是假分数，通常会转换成分数或者整数。
4.比率和比例:
【百分比】表示一个数对另一个数的百分比的数叫做百分数。百分数也叫百分比和百分数。
【利息】取款时银行多付的钱叫利息。
【本金】存在银行的钱叫本金。
【利率】利息占本金的百分比称为利率。利率是银行定的，是按年算还是按月算。
【利息的计算公式】利息=本金×利率×时间。
【百分比】百分之几就是十分之几，或者百分之几十。比如30%是3/10，百分比是30%。
【折扣】“百分之几”的意思是十分之几，也就是百分之几十。
【比值】两个数的除法也叫两个数的比值。
【比较号】比较号用“:”表示，发音为Comparison。
【比较的前一段】比较符号前面的数字称为比较的前一段。
【比较后】比较后调用比较符号后的数。
【比率】比率的前一项除以后几项的商称为比率。
【比例】两个比例相等的公式叫做比例。
【比例项】组成比例的四个数称为比例项。
【比例外项】在构成比例的四项中，两端的两项称为比例外项。
【比例内部项】组成比例的四项中，中间两项称为比例内部项。
比如80:2=200:5，其中2和200是内部项，80和5是外部项。
【解比例】根据比例的基本性质，如果比例中的任意三项已知，则可以求出该比例中的另一未知项。该比值的未知项称为溶液比。
示例:溶液比例3:8=15:x
解:3x=15×8
x=40
【比例尺】地图上的距离与实际距离的比值称为这张地图的比例尺。为了简化计算，标度通常写成前段1的比值。地图上的距离:实际距离=比例
【比例量】两个相关的量，一个变化，另一个也变化。如果这两个量中两个对应的量之比是常数，这两个量称为比例量，它们之间的关系称为比例关系。比如距离随时间变化，它们的比值(速度)保持不变，所以距离和时间是成正比的量。
【反比量】两个相关的量，一个变化，另一个也变化。如果这两个量中两个对应量的乘积为常数，这两个量称为反比例量，它们之间的关系称为反比例关系。
【比值的基本性质】比值的前后项同时被同一个数(除0外)相乘或相除，比值不变。这就是所谓的比率的基本性质。
【比例的基本性质】在比例中，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。这就是所谓的比例的基本性质。
【百分数书写】百分数通常不用分数书写，而是在原分子后加一个百分号“%”来表示。比如90%写成90%
「百分数与小数的相互转换」要将小数转换成百分数，只需将小数点右移两位，在后面加上几百个分号即可；要将百分比转换为小数，只需移除百分号并将小数点向左移动两位。
例如，0.25=25%，27%=0.27
【百分数和分数相互转换】把分数变成百分数，一般是先把分数变成小数(小数不够的时候一般留三位)，再把小数变成百分数；把百分比改成分量数，先把百分比改写成分量数，把大概的报价做成最简单的分数。
【整数比的简化方法】整数比的简化根据比值的基本性质，将比值的前后两项同时除以比值的前后两项的最大公约数，得到最简单的比值。
【小数比化简方法】小数比化简根据比的基本性质，将比的前一项和后一项同时展开相同的倍数，转换成整数比，然后对整数进行化简。
【分数比简化的方法】分数比的简化是将比的前一项和后一项乘以分母的最小公倍数，将分数比转化为整数比，然后再对整数比进行简化。
5.几何概念:
【线段】用尺子把两点连起来，得到一条线段。这两点称为线段的端点。线段AB表示端点为点A和点b的线段。
【线段的基本性质】在所有连接两点的直线中，线段最短，可以测量线段的长度。
【射线】无限延伸线段的一端得到射线。一条射线只有一个端点，它的长度无法测量。
【直线】将线段的两端无限延长，得到一条直线。直线没有终点，所以无法测量。一点之后可以画无数条直线，两点之后只能画一条直线。
【两点间的距离】连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离(线段AB的长度就是A点到B点的距离)。
【角度】由两条有共同端点的射线组成的图形称为角度。
【角的顶点】组成角的两条射线的公共端点称为角的顶点。
【角的边】组成一个角的两条射线叫做角的边。
【角内】角可以看成是一条射线绕终点从一个位置旋转到另一个位置形成的图形。光线旋转通过的平面部分是角的内部。
【平角】光线OA绕o点旋转，当终点位置OC与起点位置OA在一条直线上时，所形成的角称为平角。平角是180度。
【圆角】光线OA绕O点旋转，回到初始位置OA时，所形成的角度称为圆角。圆角是360度。
【直角】直角的一半叫做直角。直角是90度。
【锐角】比直角小的角叫做锐角。锐角小于90度。
【钝角】大于直角小于直角的角叫做钝角。钝角小于180度且大于90度。
【角的平分线】一条射线把一个角分成两个相等的角。这条射线叫做角平分线。
【两条直线互相垂直】当两条直线相交形成的四个角中有一个角是直角时，称这两条直线互相垂直。其中一条直线称为另一条直线的垂线，它们的交点称为垂足。
【三角形】由三条不在同一直线上的线段首尾相连组成的图形称为三角形。
【三角形的边】组成三角形的线段称为三角形的边。
【三角形的角】在三角形中，相邻两条边形成的角称为三角形的角。
【三角形的高度】从三角形的顶点到它的对边画一条垂直线。顶点与垂足之间的线段称为三角形的高度，简称三角形的高度。
【不等边三角形】有三条不等边的三角形叫做不等边三角形。
【等腰三角形】等边三角形叫做等腰三角形。
【等边三角形】有三条等边的三角形叫做等边三角形。
【等腰三角形的腰】在等腰三角形中，两条相等的边称为腰。
【等腰三角形的底边】在等腰三角形中，除了等边以外的第三条边称为底边。
【等腰三角形的顶角】在等腰三角形中，两腰之间的夹角称为顶角。
【等腰三角形的底角】在等腰三角形中，腰与底边的夹角称为底角。
【锐角三角形】有三个锐角的三角形叫做锐角三角形。
【直角三角形】有一个直角的三角形叫做直角三角形。
【钝角三角形】有一个钝角的三角形叫做钝角三角形。
【直角三角形的直角边和斜边】在直角三角形中，直角的两条边叫做直角边，直角的对边叫做斜边。
【等腰直角三角形】两个直角边相等的三角形叫做等腰直角三角形。
【三角形的稳定性】比如把三根木棍钉成三角形，用力拉三角形。三角形的形状没有改变。可见三角形具有稳定性。
[三角形的面积]三角形的面积=底边x高÷2
【四边形】在平面中，由四条首尾不在同一直线上的线段组成的图形称为四边形。
【平行线】不相交于同一平面的两条直线称为平行线。
【平行四边形】两组对边平行的四边形称为平行四边形。
【平行四边形面积公式】平行四边形的面积=底边×高
【矩形】有一个直角的平行四边形叫做矩形。
【菱形】一组相邻边相等的平行四边形称为菱形。
【正方形】一组相邻边相等且有一个直角的平行四边形称为正方形。
【梯形】一组对边平行而另一组对边不平行的四边形称为梯形。
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