反常霍尔效应（一文读懂神奇的量子反常霍尔效应）
2018年国家科学技术奖励大会于2019年1月8日在北京举行。由中科院院士、清华大学副校长薛其坤教授领衔的清华大学和中科院物理所实验团队完成的“量子反常霍尔效应的实验发现”项目，获得了今年国家自然科学奖唯一一等奖。
这项发表于2013年的研究工作，被称为诞生于中国本土实验室的诺贝尔奖级重大成果。5年后，它获得了代表中国自然科学研究最高成就的国家自然科学奖一等奖。实至名归。那么，量子反常霍尔效应是一种什么样的物理现象呢？为什么它的发现能引起如此巨大的反响？真的可以用来建造下一代电子计算机吗？
本文将从经典电磁学中的霍尔效应入手，逐步带领读者看到固体物理研究的前沿。
霍尔效应——老树开新花
不难看出，“量子反常霍尔效应”这个名字的中心词是“霍尔效应”。无论多么量子，多么反常，本质上都是一种认祖归宗后的“霍尔效应”。这个电磁学领域的经典效应是140年前发现的，现在已经成为高中物理教材的重要内容。让我们简单回顾一下，唤醒读者沉睡已久的记忆。
霍尔效应(Hall effect)是指如果将条形导体置于与其表面垂直的磁场中，有电流沿其长度方向流动，导体中的电荷在洛伦兹力的作用下会偏向导体的长边，然后在导体的宽度方向产生(霍尔)电压的现象。下图清楚地显示了霍尔效应的原理。
Peo霍尔效应示意图
起初，自由电子在不带电的导体中不规则运动。
图1:电子在未通电的导体中不规则运动。来源:中国科普博览。
当一根供电导线两端相连形成回路时，电流流过导体，导体中的电子沿长度方向漂移。
图2:外接电源形成回路后的导体。来源:中国科普博览。
这时候加上磁场，电子受到洛伦兹力的偏转。偏转的结果是大量的电子会聚集在导体的一侧，这些聚集的电子会产生纵向电压。
图3，外磁场后导电回路中的电子运动，来源:中国科普博览。
最后，纵向电压对电子施加的电磁力会与磁场形成的洛伦兹磁力达到平衡，使得后面的电子能够顺利通过，不会跑偏。此时产生的内置电压称为霍尔电压。
图4。建立平衡后的导体电路。来源:中国科普博览。
自发现以来的140多年里，霍尔效应已广泛应用于电力电子领域，尤其是传感器领域。现代汽车中利用霍尔效应原理制成的霍尔元件包括汽车车速里程表、各种用电负载的电流检测和工作状态诊断、发动机转速和曲轴转角传感器、各种抗干扰开关等等。
建立霍尔平衡过程示意图
霍尔效应-欢迎来到量子世界！
霍尔效应的概念本身就很好理解。当它与量子论相结合，会擦出怎样的火花？
我们知道，当物理学研究对象本身的维度进入微观领域，与我们在宏观世界的日常经验完全不同的量子论将会支配各种物理规律。此时，一些物理量的连续变化会呈现出间歇性的变化，体现出量子特性。举个不严谨的例子，宏观世界的苹果有大有小，苹果的大小可以不断变化。但是微观世界的苹果大小并不是连续变化的，而是某个基本苹果大小的整数倍，并不存在其他大小的微观苹果。
在量子力学的世界里，很多物理量都是某个基本值的整数倍。
继续量子霍尔效应的话题，高中物理的知识告诉我们，在无限大的均匀平面磁场中，入射到垂直于磁感应线方向的初速度不为零的电子会做匀速圆周运动。在经典的霍尔效应导体中，虽然载流电子在磁场的作用下会发生偏转，但由于偏转半径较大，在完成圆周运动之前，会在导体的一侧积累。
那么，有什么条件可以使霍尔效应导体中的载流电子在导体内部循环运动呢？这样的条件真的存在！在足够低的温度和非常强的外磁场下，电子的偏转半径会显著减小，从而有可能在导体内部完成圆周运动。
图5:量子霍尔效应示意图，来源:中国科普博览。
此时，导体内部似乎有无数个高速旋转的“陀螺”。当外加磁场继续增大时，电子的回旋半径会进一步减小。当小到和电子本身相似的微观水平时，就会产生量子效应！量子霍尔效应发生时，导体内部的电子原地循环运动，而导体边缘的电子形成导电。
量子效应示意图，当外加磁场继续增大时，电子回旋半径继续减小。
我们用霍尔电压与通过电流的比值来定义霍尔电阻的物理量。当外加磁场较小时，霍尔电阻会随着外加磁场的增大而增大，两者呈线性关系。当施加的磁场继续增加到一定值时，霍尔电阻将保持不变。如果外加磁场进一步增大，霍尔电阻会突然跳到一个新的平台上，整体曲线呈阶梯状。这种不连续的变化趋势是量子效应的显著特征。
量子效应发生时的物理特征
神奇之处不止于此。如果我们同时关注霍尔导体的电阻，就会发现当霍尔电阻位于平台上时，导体的电阻就消失了！实际上，此时导体内部的宽阔区域没有电流流动，电流只在导体边缘流动。
量子反常霍尔效应——开启电子技术新时代
量子效应有许多神奇迷人的特性，但它的产生依赖于强外磁场的条件，因此缺乏实用性。试想一下，如果我们研制出一种具有量子霍尔效应的超导芯片，虽然它本身具有低发热、高速度等有益特性，但可能需要配备一个冰箱大小的强磁场发生器来维持其运行，这是我们无法接受的。
那么，有没有一种不依靠强磁场就能产生量子霍尔效应的材料呢？这种材料就是著名的拓扑绝缘体。自2007年问世以来，拓扑绝缘体引起了全世界石墨烯的关注。受其启发，薛教授及其团队将拓扑绝缘体与铁磁材料有机结合，实现了无需外加磁场即可在低温下观测到的量子霍尔效应。为了反映这种差异，这种新现象被称为量子反常霍尔效应。
图6:拓扑绝缘体中的量子反常霍尔效应，来源:中国科普博览。
量子效应为实现超高性能电子器件提供了一种可能的途径，可以大大降低电路发热，提高开关频率和运行速度。而我国科学家首次发现的反常量子霍尔效应，进一步摆脱了强磁场的束缚，具备了实现器件小型化的条件。如果能进一步解决相关技术障碍，提高可用温度，未来有望进一步拓展应用场景。
