高一数学的半倍角公式有哪些
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
求半倍角公式推理过程？？？？？
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
由倍角公式：sin2a=2sinacosa cos2a=2cos"a-1=1-2sin"a
所以 sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
再有tana=sina/cosa
tan^2(α/2)=sin^2(α/2)/cos^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
而tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
把sina代成2(sina/2cosa/2) ， cosa代成)2cos^(α/2)-1
有sinα/(1+cosα)=2(sina/2cosa/2) / [2cos^(α/2)-1+1]= tan(α/2)
(1-cosα)/sinα=[1-2sin(a/2)+1] / 2(sina/2cosa/2)=tan(α/2)
余切的半倍角公式是什么呢？
cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.
余弦的半倍角公式
cos2x=(cosx)^2-(sinx)^2=2(cosx)^2-1=1-2(sinx)^2
半倍角公式推导过程
已知：cos(a+b)=cosacosb-sinasinb。
所以 cos(2x)=cos²x-sin²x。
【1】
cos(2x)=cos²x+sin²x-2sin²x=1-2sin²x，
2sin²x=1-cos(2x)，sin²(x/2)=(1-cosx)/2，
sin(x/2)=±根号[(1-cosx)/2]①
【2】
cos(2x)=2cos²-cos²x-sin²x=2cos²x-1，
2cos²x=1+cos(2x)，cos(x/2)=(1+cosx)/2，
cosx=±根号[(1+cosx)/2]②
【3】
tan²(x/2)=sin²(x/2)/cos²(x/2)=(1-cosc)/(1+cosx)。
tan(x/2)=±根号[(1-cosx)/(1+cosx)]③
tan²(x/2)=(1-cosx)(1+cosx)/(1+cosx)²=sin²x/(1+cosx)²。
因为tan(x/2)与sinx同号，所以
tan(x/2)=sinx/(1+cosx)④
tan(x/2)=sinx(1-cosx)/[(1+cosx)(1-cosx)]=(1-cosx)/sinx⑤
